Milli takımın kalesini en son, 7 Eylül 2010 tarihinde Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadı'nda Belçika ile yapılan ve Türkiye'nin 3-2 kazandığı 2012 Avrupa Şampiyonası Eleme Grubu maçında giyen Onur, ay-yıldızlı ekipte tam 24 maç sonra forma şansı buldu.
Onur, son olarak 17 Kasım 2010 tarihinde Amsterdam'da Hollanda ile yapılan özel maçın kadrosunda yer aldı, ancak forma giymedi.
A Milli takımın tarihindeki 500.maçında kaleyi koruyan Trabzonspor'un file bekçesi Onur Recep Kıvrak karşılaşma boyunca ortaya koyduğu performansla alkış aldı. Onur özel maçta Danimarka karşısında 2 yüzde yüzlük gol pozisyonunda kalesinde devleşirken 1-1 berabere biten karşılaşmadaBentler'in penaltı atışında ise yapacağı fazla bir şey yoktu
Onur'un, 2014 Dünya Kupası Avrupa Elemeleri'nde Romanya ve Macaristan ile yapılan gruptaki son 2 maçın aday kadrosuna alınmaması nedeniyle Trabzonspor Kulübü yöneticileri, (A) Milli Takım Teknik Direktörü Abdullah Avcı'yı sert biçimde eleştirmişti
